1. Разогреть духовку до 200 градусов. Сбрызнуть большую кастрюлю маслом. Нарезать лук на ломтики толщиной около 6 мм. Добавить в кастрюлю сливочное масло, лук и 1 чайную ложку соли. Готовить в духовке, накрыв крышкой, 1 час. Лук немного уменьшится в объеме. Достать кастрюлю из духовки, перемешать лук. Вернуть в кастрюлю в духовку, накрыть слегка приоткрытой крышкой и продолжать готовить до тех пор, пока лук не станет очень мягким и золотисто-коричневым, от 1 1/2 до 1 3/4 часа, помешивая лук через 1 час.
2. Убрать кастрюлю из духовки и поставить на сильный огонь. Варить лук, помешивая, до тех пор, пока жидкость не испарится, и лук не станет коричневым, от 15 до 20 минут. Уменьшить огонь до среднего, если лук коричневеет слишком быстро. Продолжать варить, помешивая, до тех пор, пока кастрюля на дне не покроется темной корочкой, примерно от 6 до 8 минут.
3. Перемешать лук с 1/4 стакана воды и варить до испарения воды, от 6 до 8 минут. Повторить добавление воды 2 или 3 раза, пока лук не станет очень темно-коричневого цвета. Перемешать с хересом и варить, помешивая, до тех пор, пока херес не испарится, около 5 минут.
4. Добавить бульоны, 2 стакана воды, веточки тимьяна, перевязанные кухонным шпагатом, лавровый лист, 1/2 чайной ложки соли и перемешать. Довести до кипения на сильном огне. Уменьшить огонь до слабого, накрыть крышкой и тушить 30 минут. Убрать тимьян и лавровый лист, затем приправить солью и перцем.
5. Багет нарезать ломтиками. Пока суп кипит, выложить кусочки багета в один слой на противень и запекать при 200 градусов в духовке до тех пор, пока хлеб не станет хрустящим и золотистым по краям, около 10 минут. Заполнить каждую тарелку 1 3/4 чашки супа. Сверху выложить 1 или 2 ломтика багета и посыпать равномерно тертым сыром Грюйер. Запекать в духовке, пока сыр не расплавится, от 3 до 5 минут. Дать остыть 5 минут перед подачей на стол.