Все ингредиенты выложите на стол. Молоко подогрейте до температуры в 35 градусов.
В просторную миску залейте молоко, разотрите руками дрожжи, добавьте сахар. Венчиком активно перемешайте эти ингредиенты до полного растворения дрожжей.
Перемешайте эти ингредиенты до получения однородной смеси — это опара. Оставьте опару в миске на 30 минут в покое, накрыв при этом миску кухонным полотенцем.
Через 30 минут опара приобрела пористую структуру и заметно поднялась. Добавьте к опаре растопленное в сотейнике на маленьком огне сливочное масло (80 грамм). Перемешайте ложкой все.
Просейте оставшуюся муку и добавьте соль.
Замесите мягкое, не прилипающее к рукам тесто. Возможно потребуется немного больше муки. Тесто в миске округлите, накройте кухонным полотенцем и оставьте на час подходить.
Поделите тесто на 4 части.
Рабочую поверхность припылите небольшим количеством муки и раскатайте скалкой одну часть теста в лепешку диаметром примерно в 20 см.
Края лепешки подкатайте валиками и сформируйте лодочку, как на фото.
Приготовьте творожную начинку. В миску выложите весь творог, добавьте мягкое сливочное масло (20 грамм), соль. Вилкой все перемешайте.
Заполните лодочку из теста 1/4 частью творожной начинки, равномерно распределяя ее слоем. Точно также подготовьте заготовки хачапури из трех остальных частей теста и творожной начинки. Выложите все заготовки на противень, застеленный пергаментом для выпекания, выпекайте хачапури в уже разогретой до 180 градусов духовке примерно 20 минут, затем откройте духовку и в каждую "лодочку" аккуратно вбейте одно яйцо и отправьте вновь в духовку на 5 минут или до желаемой готовности яйца.
Готовые хачапури по-аджарски с творогом подавайте к столу горячими.