1. Нарезать лук и морковь. Очистить чеснок. Разогреть духовку до 160 градусов. Обрежьте жир со свинины. Смешать коричневый сахар, тмин, паприку, соль и перец в небольшой миске.
2. Натереть свинину смесью специй со всех сторон. Отложить в сторону примерно на 30 минут.
Разогреть оливковое масло в большой кастрюле на среднем огне. Обжарить свинину со всех сторон, около 3 минут с каждой стороны. Убрать из кастрюли.
3. Добавить лук, морковь, чеснок, помидоры и пиво. Довести до кипения, помешивая деревянной ложкой.
4. Вернуть свинину в кастрюлю. Накрыть крышкой и поставить в духовку на 3 1/2 - 4 часа, проверяя мясо один или два раза.
5. Свинина должна быть очень мягкой и легко отделяться от костей.
6. Чтобы сделать соус барбекю, смешать яблочный уксус, горчицу, кетчуп, коричневый сахар, измельченный чеснок, соль, кайенский перец и черный перец в кастрюле. Готовить на среднем огне, помешивая, в течение 10 минут, пока сахар не растворится.
7. Достать свинину из духовки и выложить на большом блюде. Дать остыть в течение 10 минут. Используя 2 вилки, отделить мясо от костей и измельчить его. Выложить измельченную свинину в миску. Залить половиной соуса барбекю и хорошо перемешать.
8. Начинить булочки для сэндвичей свининой, при желании добавить салат из зеленой и красной капусты с луком и морковью. Сразу подавать.